归一化和标准化

归一化和标准化

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1. 先说是什么，再说为什么

• 归一化：

  就是将训练集中某一列数值特征（假设是第i列）的值缩放到0和1之间。方法如下所示：

  $$\frac{x_i - \min(x)}{\max(x) - \min(x)}$$

• 标准化：

  就是将训练集中某一列数值特征（假设是第i列）的值缩放成均值为0，方差为1的状态。如下所示：

  $$\frac{x_i - \bar{x}}{std(x)}$$

sklearn中MinmaxScaler对应着归一化，StandardScaler对应标准化。

神经网络中Batch Normalization对应标准化，即把样本拉回到均值为0，方差为1的分布上。

• 进一步明确二者含义：

  归一化和标准化的相同点都是对某个特征（column）进行缩放（scaling）而不是对某个样本的特征向量（row）进行缩放。对特征向量进行缩放是毫无意义的（暗坑1），比如三列特征：身高、体重、血压。每一条样本（row）就是三个这样的值，对这个row无论是进行标准化还是归一化都是好笑的，因为你不能将身高、体重和血压混到一起去！
  在线性代数中，将一个向量除以向量的长度，也被称为标准化，不过这里的标准化是将向量变为长度为1的单位向量，它和我们这里的标准化不是一回事儿，不要搞混哦（暗坑2）。

2. 标准化和归一化的对比分析

首先明确，在机器学习中，标准化是更常用的手段，归一化的应用场景是有限的。我总结原因有两点：

• 1、标准化更好保持了样本间距。当样本中有异常点时，归一化有可能将正常的样本“挤”到一起去。比如三个样本，某个特征的值为1,2,10000，假设10000这个值是异常值，用归一化的方法后，正常的1,2就会被“挤”到一起去。如果不幸的是1和2的分类标签还是相反的，那么，当我们用梯度下降来做分类模型训练时，模型会需要更长的时间收敛，因为将样本分开需要更大的努力！而标准化在这方面就做得很好，至少它不会将样本“挤到一起”。
• 2、标准化更符合统计学假设
  对一个数值特征来说，很大可能它是服从正态分布的。标准化其实是基于这个隐含假设，只不过是略施小技，将这个正态分布调整为均值为0，方差为1的标准正态分布而已。

3. 逻辑回归是否需要标准化

真正的答案是，这取决于我们的逻辑回归是不是用正则。

如果你不用正则，那么，标准化并不是必须的，如果你用正则，那么标准化是必须的。（暗坑3）

因为不用正则时，我们的损失函数只是仅仅在度量预测与真实的差距，加上正则后，我们的损失函数除了要度量上面的差距外，还要度量参数值是否足够小。而参数值的大小程度或者说大小的级别是与特征的数值范围相关的。举例来说，我们用体重预测身高，体重用kg衡量时，训练出的模型是：
身高 = 体重*x，x就是我们训练出来的参数。

当我们的体重用吨来衡量时，x的值就会扩大为原来的1000倍。
在上面两种情况下，都用L1正则的话，显然对模型的训练影响是不同的。

假如不同的特征的数值范围不一样，有的是0到0.1，有的是100到10000，那么，每个特征对应的参数大小级别也会不一样，在L1正则时，我们是简单将参数的绝对值相加，因为它们的大小级别不一样，就会导致L1最后只会对那些级别比较大的参数有作用，那些小的参数都被忽略了。

如果你回答到这里，面试官应该基本满意了，但是他可能会进一步考察你，如果不用正则，那么标准化对逻辑回归有什么好处吗？

答案是有好处，进行标准化后，我们得出的参数值的大小可以反应出不同特征对样本label的贡献度，方便我们进行特征筛选。如果不做标准化，是不能这样来筛选特征的。

答到这里，有些厉害的面试官可能会继续问，做标准化有什么注意事项吗？

最大的注意事项就是先拆分出test集，不要在整个数据集上做标准化，因为那样会将test集的信息引入到训练集中，这是一个非常容易犯的错误！

4. 决策树需要标准化吗

答案是不需要标准化。因为决策树中的切分依据，信息增益、信息增益比、Gini指数都是基于概率得到的，和值的大小没有关系。另外同属概率模型的朴素贝叶斯，隐马尔科夫也不需要标准化。

5. 总结

1. 搞清楚标准化和归一化的具体定义和区别

2. 标准化要在train_test_split后，在训练集、测试集上分别进行标准化

3. 决策树、朴素贝叶斯等概率模型不需要标准化