RMLSE

RMLSE损失函数

RMLSE即 $\text{Root Mean Log Squared Error}$

相比于均方根误差（RMSE），RMLSE具体形式如下：

$$\sqrt {\frac{1}{k} \sum_{i=1}^k(\log_2(\hat y + 1) - \log_2(y + 1))^2}$$

相比于RMSE，具有如下优点：

• 它反映了预测值与真实值的相对误差

$$X = 90,Y=100,RMLSE(X,Y) = 0.1053,RMSE(X,Y) = 10$$ $$X = 9000,Y=10000, RMLSE(X,Y) = 0.1053,RMSE(X,Y) = 1000$$

• 对异常值不敏感，当真实值与预测值相差较大的情况下，由于对数的特性，使得误差不至于特别的大

$$X =608090,Y=677891,RMLSE(X,Y) = 0.6466,RMSE(X,Y) = 4.242$$ $$X = 608090750,X = 677891102,RMLSE=1.160,RMSE=374.24$$

• 对预测值小于真实值的有较大的惩罚，可以使得模型尽可能输出大于真实值的预测值。

从上图可以看出，当预测值与真实值的差小于0，误差指数上升，优化过程中即为模型提供了较大的惩罚。

对数的特性

当数据分布存在偏倚的时候，我们就可以通过取对数的形式使得分布更加均匀（相当于对数据进行了标准化）。

参考：

https://medium.com/analytics-vidhya/root-mean-square-log-error-rmse-vs-rmlse-935c6cc1802a

https://www.kaggle.com/ryanholbrook/creating-features